গণিত অধ্যায় ১৩.১ সমাধান (১৭-২৪)

   ১৭। কোনও ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি n (n+1) হলে, ধারাটি নির্ণয় কর।

  ১৮। কোনও ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি n (n+1) হলে, ধারাটির 10টি পদের সমষ্টি কত?

   ১৯। একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 144 এবং প্রথম 20 পদের সমষ্টি 560 হলে, এর প্রথম 6টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

  ২০। কোনও সমান্তর ধারার প্রথম m পদের সমষ্টি n ও প্রথম n পদের সমষ্টি m হলে, ধারাটির প্রথম (m+n) পদের সমষ্টি কত?

  ২১। কোনও সমান্তর ধারার p তম, q তম ও r তম পদ যথাক্রমে a, b, c হলে, দেখাও যে, a(q-r) + b(r-p) + c(p-q) = 0

   ২২।  দেখাও যে, 1 + 3 + 5 + 7 + … + 125 = 169 + 171 + 173 + … + 209

  ২৩। এক ব্যক্তি 2500 টাকার একটি ঋণ কিছু সংখ্যক কিস্তিতে পরিশোধ করতে রাজী হন। প্রত্যেক কিস্তি পূর্বের কিস্তি থেকে 2 টাকা বেশি। যদি প্রথম কিস্তি 1 টাকা হয়, তবে     কতগুলো কিস্তিতে ঐ ব্যক্তি ঋণ শোধ করতে পারবেন? 

   ২৪।কোনো সমান্তর ধারার দুইটি নির্দিষ্ট পদ l তম পদ l2 এবং k তম পদ k2

 ক। ধারাটির প্রথম পদ a সাধারণ অন্তর d ধরে উদ্দীপকের আলোকে দুইটি সমীকরণ তৈরি কর।

 খ। (l + k) তম পদ নির্ণয় কর।

 গ। প্রমাণ কর ধারাটির প্রথম (l + k) সংখ্যক পদের সমষ্টি  l + k2  (l2 + k2 + l + k)