My School.
  • Menu
    • Academic

      • NCTB eBook Class 01
      • NCTB eBook Class 02
      • NCTB eBook Class 03
      • NCTB eBook Class 04
      • NCTB eBook Class 05
      • NCTB eBook Class 06
      • NCTB eBook Class 07
      • NCTB eBook Class 08
      • NCTB eBook Class SSC
      • Board Exam Result
      Teacher World

      • Teacher Profile Create
      • Write Article
      • Post New Job
      • Job List
      • Posted Job
      • Create CV
      User Dashboard

      • Member Profile
      • Member Courses
      • Member Achievements
      • Member Messages
      • Member Friends
      • Member Profile Edit
      • Member Login
      • Member Register
      Popular Courses

      Motivational

      View

      Super Math

      View

      Fables

      View
      View all courses
  • About
  • Courses
  • Community
  • Team
  • Contact
  • Donate
  • Sign in
  • Sign up
Class
  • Class 5
  • Class 6
  • Class 7
  • Class 8
  • SSC
  • BCS
Subjects
  • Chemistry
  • Math
  • Physics


বাস্তব সংখ্যা ও এর শ্রেণিবিভাগ  (Video)


√5 এবং √7 অমূলদ সংখ্যা  (Post)


√2 এবং √3 অমূলদ সংখ্যা  (Post)


প্রমানঃ √2 একটি অমূলদ সংখ্যা

√2 একটি অমূলদ সংখ্যা

প্রতিজ্ঞাঃ √2 একটি অমূলদ সংখ্যা।

সমাধানঃ

আমরা জানি, 1 < 2 < 4

                 বা,  √1 < √2 < √4

                 বা,  1 < √2 < 2

সুতরাং, √2 এর মান 1 অপেক্ষা বড় এবং 2 অপেক্ষা ছোট।

অতএব, √2 পূর্ণ সংখ্যা নয়।

 সুতরাং, √2 মূলদ সংখ্যা অথবা অমূলদ সংখ্যা।

যদি, √2 মূলদ সংখ্যা হয় তবে,

ধরি, √2 = frac{p}{q} ; যেখানে p ও q উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা ও পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1

                বা, 2 = frac{p^{2}}{q^{2}}  [বর্গ করে]

       বা, 2 q = frac{p^{2}}{q}  [উভয়পক্ষকে q দ্বারা গুন করে]

স্পষ্টত, 2 q পূর্ণ সংখ্যা। কিন্তু,  frac{p^{2}}{q} পূর্ণ সংখ্যা নয় কারণ, p ও q উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা ও এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1

সুতরাং, 2 q এবং  frac{p^{2}}{q} সমান হতে পারে না, অর্থাৎ, 2 q ≠  frac{p^{2}}{q} .

সুতরাং, √2 এর মান frac{p}{q} আকারের কোনও সংখ্যাই হতে পারে না।

অর্থাৎ, √2 ≠  frac{p}{q} .

সুতরাং, √2 মূলদ সংখ্যা নয়।

	herefore √2 অমূলদ সংখ্যা। (প্রমাণিত)

 

কিছু গুরুত্বপূর্ণ কৌশলঃ

এই প্রতিজ্ঞা প্রমাণে, প্রথম লাইন কীভাবে শুরু করা যেতে পারে? কৌশল হলঃ যেহেতু √2 একটি অমূলদ সংখ্যা প্রমাণ করতে হবে, তাই এক্ষেত্রে, মনে মনে  √ বাদ দিয়ে শুধুমাত্র 2 সংখ্যাটি বিবেচনা করতে হবে। এরপর 2 এর ঠিক আগের ও পরের বর্গ সংখ্যা চিন্তা করতে হবে। নিচে বর্গ সংখ্যার নামতা দেয়া হল...

1 x 1 = 1

2 x 2 = 4

3 x 3 = 9

4 x 4 = 16

5 x 5 = 25

6 x 6 = 36

… ইত্যাদি

দেখা যাচ্ছে, 2 এর ঠিক আগের ও পরের বর্গ সংখ্যা 1 ও 4.

তাহলে প্রথম লাইন আমরা শুরু করবো, 1 < 2 < 4 এভাবে...

যদি, √7 একটি অমূলদ সংখ্যা প্রমাণ করতে বলে, তাহলে প্রথম লাইনটি হবে,

4 < 7 < 9

 

প্রতিজ্ঞাঃ √3 একটি অমূলদ সংখ্যা।

সমাধানঃ

আমরা জানি, 1 < 3 < 4

                    বা,  √1 < √3 < √4

                    বা,  1 < √3 < 2

সুতরাং, √3 এর মান 1 অপেক্ষা বড় এবং 2 অপেক্ষা ছোট।

অতএব, √3 পূর্ণ সংখ্যা নয়।

 সুতরাং, √3 মূলদ সংখ্যা অথবা অমূলদ সংখ্যা।

যদি, √3 মূলদ সংখ্যা হয় তবে,

ধরি, √3 = frac{p}{q} ; যেখানে p ও q উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা ও পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1

                বা, 3 = frac{p^{2}}{q^{2}} [বর্গ করে]

বা, 3q = frac{p^{2}}{q}  [উভয়পক্ষকে q দ্বারা গুন করে]

স্পষ্টত, 3 q পূর্ণ সংখ্যা। কিন্তু, frac{p^{2}}{q}  পূর্ণ সংখ্যা নয় কারণ, p ও q উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা ও এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং q > 1

সুতরাং, 3 q এবং frac{p^{2}}{q}  সমান হতে পারে না, অর্থাৎ, 3 q ≠ frac{p^{2}}{q}  .

সুতরাং, √3 এর মান frac{p}{q}  আকারের কোনও সংখ্যাই হতে পারে না।

অর্থাৎ, √3 ≠  frac{p}{q} .

সুতরাং, √3 মূলদ সংখ্যা নয়।

	herefore √3 অমূলদ সংখ্যা। (প্রমাণিত)


  19 Mar, 2018       8752   views

Comment


Question 1

১। নিচের কোন জোড়া সহমৌলিক?

Question 2

২। মূলদ সংখ্যা কোনটি?

Question 3

৩। সকল মূলদ ও অমূলদ সংখ্যাকে কী বলে?


Show Answers

1. C

2. D

3. D

Hide Answers



1. Real Number


2. Set and Function


3. Algebraic Expressions


4. Exponents and Logarithms


5. এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ


8. Circle


9. Trigonometric Ratio


10. দূরত্ব ও উচ্চতা


13. Finite Series (সসীম ধারা)



  • My School
  • Career
  • Documentation
  • Get a Support
  • Affiliate
  • Blog
  • Terms of Usage
  • Privacy Policy
  • Pricing & Plan
  • Become a Trainer
  • Facebook
  • YouTube
  • Twitter
  • Instagram
  • free web counter

Join with us with our updated program by subscribing here.


Copyrights © 2019 My School All Rights Reserved.