গণিত ৫.১ নবম শ্রেণি ৯-১৫ | My School

Home About Class Contact Sign in Sign up

×

গণিত ৫.১ নবম শ্রেণি ৯-১৫

More

গণিত ৫.১ নবম-দশম শ্রেণি

সমাধান সেট নির্ণয় করঃ ৯-১৫

9. $2 x+sqrt{2}=3 x-4-3 sqrt{2}$

সমাধানঃ

দেয়া আছে, $2 x+sqrt{2}=3 x-4-3 sqrt{2}$

বা, $2 x-3 x=-4-3 sqrt{2}-sqrt{2}$ [পক্ষান্তর করে]

বা, $-x=-4-4 sqrt{2}$

বা, $-x=-4(1+sqrt{2})$

বা, $x=4(1+sqrt{2})$ [উভয়পক্ষকে -1 দ্বারা গুণ করে]

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান সেটঃ $S={4(1+sqrt{2})}$

10. $frac{z-2}{z-1}=2-frac{1}{ z -1}$

সমাধানঃ

দেয়া আছে, $frac{z-2}{z-1}=2-frac{1}{ z -1}$

বা, $frac{z-1-1}{z-1}=2-frac{1}{z-1}$

বা, $frac{z-1}{z-1}-frac{1}{z-1}=2-frac{1}{z-1}$

বা, $1-frac{1}{z-1}+frac{1}{z-1}=2$

বা, 1=2

কিন্তু, 1=2 হওয়া সম্ভব নয়।

সুতরাং, প্রদত্ত সমীকরণের কোনও সমাধান নেই।

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান সেটঃ $s=varnothing$

11. $frac{1}{x}+frac{1}{x+1}=frac{2}{x-1}$

সমাধানঃ

দেয়া আছে, $frac{1}{x}+frac{1}{x+1}=frac{2}{x-1}$

বা, $frac{x+1+x}{x(x+1)}=frac{2}{x-1}$

বা, $frac{2 x+1}{x^{2}+x}=frac{2}{x-1}$

বা, $(2 x+1)(x-1)=2left(x^{2}+x ight)$

বা, $2 x^{2}+x-2 x-1=2 x^{2}+2 x$

বা, $2 x^{2}+x-2 x-2 x^{2}-2 x=1$ [পক্ষান্তর করে]

বা, $-3 x=1$

বা, $x=-frac{1}{3}$

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান সেটঃ $s=left{-frac{1}{3} ight}$

12. $frac{m}{m-x}+frac{n}{n-x}=frac{m+n}{m+n-x}$

সমাধানঃ

দেয়া আছে, $frac{m}{m-x}+frac{n}{n-x}=frac{m+n}{m+n-x}$

বা, $frac{m}{m-x}+frac{n}{n-x}=frac{m}{m+n-x}+frac{n}{m+n-x}$

বা, $frac{m}{m-x}-frac{m}{m+n-x}=frac{n}{m+n-x}-frac{n}{n-x}$ [পক্ষান্তর করে]

বা, $mleft{frac{1}{m-x}-frac{1}{m+n-x} ight}=nleft{frac{1}{m+n-x}-frac{1}{n-x} ight}$

বা, $mleft{frac{(m+n-x)-(m-x)}{(m-x)(m+n-x)} ight}=nleft{frac{(n-x)-(m+n-x)}{(m+n-x)(n-x)} ight}$

বা, $mleft{frac{m+n-x-m+x}{(m-x)(m+n-x)} ight}=nleft{frac{n-x-m-n+x}{(m+n-x)(n-x)} ight}$

বা, $frac{m n}{(m-x)(m+n-x)}=frac{-m n}{(m+n-x)(n-x)}$

বা, $frac{1}{(m-x)(m+n-x)}=frac{-1}{(n-x)(m+n-x)}$

বা, $frac{1}{m-x}=frac{-1}{n-x}$

বা, $-m+x=n-x$

বা, $x+x=m+n$

বা, $2 x=m+n$

বা, $x=frac{m+n}{2}$

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান সেটঃ $s=left{frac{m+n}{2} ight}$

13. $frac{1}{x+2}+frac{1}{x+5}-frac{1}{x+4}+frac{1}{x+3}$

সমাধানঃ

দেয়া আছে, $frac{1}{x+2}+frac{1}{x+5}-frac{1}{x+4}+frac{1}{x+3}$

বা, $frac{1}{x+2}-frac{1}{x+3}=frac{1}{x+4}-frac{1}{x+5}$ [পক্ষান্তর করে]

বা, $frac{x+3-x-2}{(x+2)(x+3)}=frac{x+5-x-4}{(x+4)(x+5)}$

বা, $frac{1}{(x+2)(x+3)}=frac{1}{(x+4)(x+5)}$

বা, $(x+4)(x+5)=(x+2)(x+3)$

বা, $x^{2}+9 x+20=x^{2}+5 x+6$

বা, $x^{2}+9 x-x^{2}-5 x=6-20$

বা, $4 x=-14$

বা, $x=-frac{14}{4}$

বা, $x=-frac{7}{2}$

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান সেটঃ $S=left{-frac{7}{2} ight}$

14. $frac{2 t-6}{9}+frac{15-2 t}{12-5 t}=frac{4 t-15}{18}$

সমাধানঃ

দেয়া আছে, $frac{2 t-6}{9}+frac{15-2 t}{12-5 t}=frac{4 t-15}{18}$

বা, $frac{2 t-6}{9}-frac{4 t-15}{18}=-frac{15-2 t}{12-5 t}$ [পক্ষান্তর করে]

বা, $frac{4 t-12-4 t+15}{18}=frac{2 t-15}{12-5 t}$

বা, $frac{3}{18}=frac{2 t-15}{12-5 t}$

বা, $frac{1}{6}=frac{2 t-15}{12-5 t}$

বা, $12 t-90=12-5 t$

বা, $12 t+5 t=12+90$

বা, $12 t+5 t=12+90$

বা, $t=frac{102}{17}$

বা, $t=6$

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান সেটঃ $S={6}$

15. $frac{x+2 b^{2}+c^{2}}{a+b}+frac{x+2 c^{2}+a^{2}}{b+c}+frac{x+2 a^{2}+b^{2}}{c+a}=0$

সমাধানঃ

দেয়া আছে, $frac{x+2 b^{2}+c^{2}}{a+b}+frac{x+2 c^{2}+a^{2}}{b+c}+frac{x+2 a^{2}+b^{2}}{c+a}=0$

বা, $frac{x+a^{2}+2 c^{2}}{b+c}+frac{x+b^{2}+2 a^{2}}{c+a}+frac{x+c^{2}+2 b^{2}}{a+b}=0$

বা, $frac{x+a^{2}+2 c^{2}}{b+c}+(b-c)+frac{x+b^{2}+2 a^{2}}{c+a}+(c-a) +frac{x+c^{2}+2 b^{2}}{a+b}$

$+ (a-b)=0$

বা, $frac{x+a^{2}+2 c^{2}+(b-c)(b+c)}{b+c}+frac{x+b^{2}+2 a^{2}+(c-a) ( c+a)}{c+a}$

$+frac{x+c^{2}+2 b^{2}+(a-b)(a+b)}{a+b}=0$

বা, $frac{x+a^{2}+2 c^{2}+b^{2}-c^{2}}{b+c}+frac{x+b^{2}+2 a^{2}+c^{2}-a^{2}}{c+a}$

$+frac{x+c^{2}+2 b^{2}+a^{2}-b^{2}}{a+b}=0$

বা, $left(x+a^{2}+b^{2}+c^{2} ight)left(frac{1}{b+c}+frac{1}{c+a}+frac{1}{a+b} ight)=0$ [x বর্জিত রাশি বলে $left(frac{1}{b+c}+frac{1}{c+a}+frac{1}{a+b} ight)$ ≠ 0]

বা, $x=-left(a^{2}+b^{2}+c^{2} ight)$

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান সেটঃ $S=left{-left(a^{2}+b^{2}+c^{2} ight) ight}$