Home About Class Contact Sign in Sign up

×

গণিত ৫.১ নবম শ্রেণি ১-৮

More

এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ

গণিত ৫.১ নবম শ্রেণি ১-৮

1. $frac{a y}{b}-frac{b y}{a}=a^{2}-b^{2}$

সমাধানঃ

দেয়া আছে, $frac{a y}{b}-frac{b y}{a}=a^{2}-b^{2}$

বা, $frac{a^{2} y-b^{2} y}{a b}=a^{2}-b^{2}$

বা, $frac{yleft(a^{2}-b^{2} ight)}{a b}=a^{2}-b^{2}$

বা, $yleft(a^{2}-b^{2} ight)=a bleft(a^{2}-b^{2} ight)$ [আড়গুণন করে]

বা, $y=a b$

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধানঃ $y=a b$

2. $(z+1)(z-2)=(z-4)(z+2)$

সমাধানঃ

দেয়া আছে, $(z+1)(z-2)=(z-4)(z+2)$

বা, $z^{2}-2 z+z-2=z^{2}+2 z-4 z-8$

বা, $z^{2}-z-2=z^{2}-2 z-8$

বা, $z^{2}-z-z^{2}+2 z=-8+2$ [পক্ষান্তর করে]

বা, $z=-6$

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধানঃ $z=-6$

3. $frac{4}{2 x+1}+frac{9}{3 x+2}=frac{25}{5 x+4}$

সমাধানঃ

দেয়া আছে, $frac{4}{2 x+1}+frac{9}{3 x+2}=frac{25}{5 x+4}$

বা, $frac{4}{2 x+1}+frac{9}{3 x+2}=frac{10+15}{5 x+4}$

বা, $frac{4}{2 x+1}+frac{9}{3 x+2}=frac{10}{5 x+4}+frac{15}{5 x+4}$

বা, $frac{4}{2 x+1}-frac{10}{5 x+4}=frac{15}{5 x+4}-frac{9}{3 x+2}$ [পক্ষান্তর করে]

বা, $frac{4(5 x+4)-10(2 x+1)}{(2 x+1)(5 x+4)}=frac{15(3 x+2)-9(5 x+4)}{(5 x+4)(3 x+2)}$

বা, $frac{20 x+16-20 x-10}{(2 x+1)(5 x+4)}=frac{45 x+30-45 x-36}{(5 x+4)(3 x+2)}$

বা, $frac{6}{(2 x+1)(5 x+4)}=frac{-6}{(5 x+4)(3 x+2)}$

বা, $frac{1}{(2 x+1)(5 x+4)}=frac{-1}{(5 x+4)(3 x+2)}$ [উভয়পক্ষকে 6 দ্বারা ভাগ করে]

বা, $frac{1}{2 x+1}=frac{-1}{3 x+2}$ [উভয়পক্ষকে (5x+4) দ্বারা গুণ করে]

বা, $3 x+2 = -2 x-1$ [আড়গুণন করে]

বা, $3 x+2 x = -1-2$ [পক্ষান্তর করে]

বা, $5 x = -3$

বা, $x=-frac{3}{5}$

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধানঃ $x=-frac{3}{5}$

4. $frac{1}{x+1}+frac{1}{x+4}=frac{1}{x+2}+frac{1}{x+3}$

সমাধানঃ

দেয়া আছে, $frac{1}{x+1}+frac{1}{x+4}=frac{1}{x+2}+frac{1}{x+3}$

বা, $frac{1}{x+1}-frac{1}{x+2}=frac{1}{x+3}-frac{1}{x+4}$ [পক্ষান্তর করে]

বা, $frac{(x+2)-(x+1)}{(x+1)(x+2)}=frac{(x+4)-(x+3)}{(x+3)(x+4)}$

বা, $frac{x+2-x-1}{x^{2}+x+2 x+2}=frac{x+4-x-3}{x^{2}+3 x+4 x+12}$

বা, $frac{1}{x^{2}+3 x+2}=frac{1}{x^{2}+7 x+12}$

বা, $x^{2}+7 x+12=x^{2}+3 x+2$ [আড়গুণন করে]

বা, $x^{2}+7 x-x^{2}-3 x=2-12$ [পক্ষান্তর করে]

বা, $4 x=-10$

বা, $x=-frac{10}{4}$

বা, $x=-frac{5}{2}$

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধানঃ $x=-frac{5}{2}$

5. $frac{a}{x-a}+frac{b}{x-b}=frac{a+b}{x-a-b}$

সমাধানঃ

দেয়া আছে, $frac{a}{x-a}+frac{b}{x-b}=frac{a+b}{x-a-b}$

বা, $frac{a}{x-a}+frac{b}{x-b}=frac{a}{x-a-b}+frac{b}{x-a-b}$

বা, $frac{a}{x-a}-frac{a}{x-a-b}=frac{b}{x-a-b}-frac{b}{x-b}$ [পক্ষান্তর করে]

বা, $frac{a(x-a-b)-a(x-a)}{(x-a)(x-a-b)}=frac{b(x-b)-b(x-a-b)}{(x-a-b)(x-b)}$

বা, $frac{a x-a^{2}-a b-a x+a^{2}}{(x-a)(x-a-b)}=frac{b x-b^{2}-b x+a b+b^{2}}{(x-b)(x-a-b)}$

বা, $frac{-a b}{(x-a)(x-a-b)}=frac{a b}{(x-b)(x-a-b)}$

বা, $frac{-1}{(x-a)(x-a-b)}=frac{1}{(x-b)(x-a-b)}$ [উভয়পক্ষকে ab দ্বারা ভাগ করে]

বা, $frac{-1}{x-a}=frac{1}{x-b}$ [উভয়পক্ষকে (x-a-b) দ্বারা গুণ করে]

বা, $x-a=-x+b$

বা, $x+x =-a +b$

বা, $2x =-a +b$

বা, $x=frac{a+b}{2}$

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধানঃ $x=frac{a+b}{2}$

6. $frac{x-a}{b}+frac{x-b}{a}+frac{x-3 a-3 b}{a+b}=0$

সমাধানঃ

দেয়া আছে, $frac{x-a}{b}+frac{x-b}{a}+frac{x-3 a-3 b}{a+b}=0$

বা, $left(frac{x-a}{b}-1 ight)+left(frac{x-b}{a}-1 ight)+left(frac{x-3 a-3 b}{a+b}+2 ight)=0$

বা, $frac{x-a-b}{b}+frac{x-b-a}{a}+frac{x-3 a-3 b+2 a+2 b}{a+b}=0$

বা, $frac{x-a-b}{b}+frac{x-a-b}{a}+frac{x-a-b}{a+b}=0$

বা, $(x-a-b)left(frac{1}{b}+frac{1}{a}+frac{1}{a+b} ight)=0$

বা, $(x-a-b) =0$ [x বর্জিত রাশি বলে $left(frac{1}{b}+frac{1}{a}+frac{1}{a+b} ight)$ ≠ 0]

বা, $x=-a+b$

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধানঃ $x=-a+b$

7. $frac{x-a}{a^{2}-b^{2}}=frac{x-b}{b^{2}-a^{2}}$

সমাধানঃ

দেয়া আছে, $frac{x-a}{a^{2}-b^{2}}=frac{x-b}{b^{2}-a^{2}}$

বা, $frac{x-a}{a^{2}-b^{2}}=frac{x-b}{-left(a^{2}-b^{2} ight)}$

বা, $x-a=-(x-b)$ [উভয়পক্ষকে $left(a^{2}-b^{2} ight)$ দ্বারা গুণ করে]

বা, $x+ x = a +b$

বা, $2x = a +b$

বা, $x=frac{a+b}{2}$

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধানঃ $x=frac{a+b}{2}$

8. $(3+sqrt{3}) z+2=5+3 sqrt{3}$

সমাধানঃ

দেয়া আছে, $(3+sqrt{3}) z+2=5+3 sqrt{3}$

বা, $(3+sqrt{3}) z=5+3 sqrt{3}-2$

বা, $(3+sqrt{3}) z=3 sqrt{3}+3$

বা, $z=frac{3 sqrt{3}+3}{3+sqrt{3}}$

বা, $z=frac{sqrt{3}(3+sqrt{3})}{(3+sqrt{3})}$

বা, $z=sqrt{3}$

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধানঃ $z=sqrt{3}$

Tips: 3 নম্বর সমস্যায় দ্বিতীয় লাইন এ 25 কে ভেঙে লেখার উপায় হচ্ছে, ডানপক্ষের হর এ অবস্থিত x এর সহগ 5 এর সাথে বামপক্ষের প্রথম ভগ্নাংশের লব 4 এর গুণ করতে হবে। পাওয়া গেল 20. এরপর 20 কে প্রথম ভগ্নাংশের হর এ অবস্থিত x এর সহগ 2 দিয়ে ভাগ করে পাওয়া গেল 10. অতএব, 10+15 = 25.